[공수4] 중간 망했는데 철회해야 할까요?

1. 총평: 평이했다.

주변 친구들에게 물어보니 중간고사가 쉬웠다는 의견이 많았습니다. 저도 동의합니다.

문제는 프셋에서 크게 벗어나지 않았습니다.

9번. Error function이 난데없이 등장하기는 했으나 쉬웠습니다.

10번. 2차원 heat eq은 어렵게 낼 수 있었으나 공식이 주어졌고 계산도 쉬운 값이 제시되었습니다. 

 

 

 

2. 그런데 왜 시간이 없을까?

생각보다 어려웠다, 시간이 없었다 느끼신 분들도 있으리라 생각합니다. 사실 우리학교 공학수학4는 수학이 아니라 산수입니다. 개념을 중심으로 공부한 사람은 좋은 성적을 받기 힘듭니다. 군대 다녀오느라 한 동안 계산을 안 한 사람, 시험 전날 계산법을 안 외운 사람은 불리합니다. 시험을 못 보았다고 공부를 잘못한 것은 아니니 자책하실 필요는 없습니다. 반대로 며칠 바짝 공부해서 성적이 좋게 나왔다고 본인은 수학을 잘한다, 수학의 기초가 되어 있다 착각하는 것도 피해야 할 것입니다. (수학 성적은 A권이지만, 수학 개념을 충분히 이해못한 사람을 정말 많이 보았습니다.)

 

한 가지 비밀을 알려드리자면, 최하단 공식 다 외우고 들어가셨으면 시간 20분 이상 절약하셨을 겁니다. 이를 안 외우고 가서, 각 문제마다 증명하느라 시간 조절에 실패해 시험 성적이 기대에 못 미친다 해도 본원적인 수학 실력과 감각이 없는 것은 아니니 상심하지 않으셨으면 좋겠습니다.

 

 

 

3. 철회해야 할까?

사실 지난 학기 공수3 B+ 받았습니다. 이래도 되나 싶을 정도로 계산 실수를 많이 해 중간고사 80점을 받았고, 이후 개인 사정으로 공부를 사실상 못/안 해서 기말고사 55점을 받아서 B+을 받았습니다. 여름 방학 동안 공수3를 한 주 정도 리뷰했고, 알아야 할 내용은 다 익혔습니다. 성적이 낮아서 아쉽기는 하지만 그렇다고 재수강할 의사는 없습니다. 이미 알 내용은 알고 있고, 차라리 새로운 수학 영역을 공부하는 것이 낫기 때문입니다. 철회를 해야할지 말아야 할지 고민되시는 분들이 계실텐데, 만약 익혀야 할 것은 다 익혔다면 굳이 철회를 해야 하나 개인적으로 생각합니다. 차라리 다음 학기에 더 유익한 3학점 전공 과목을 듣는 편이 본인 성장을 위해 유리하지 않을까요?

(물론 이번 학기가 너무 힘들어서 앞으로 모든 과목을 제대로 공부 못할 것 같다면 빠른 철회도 괜찮습니다.)

 

 

 

4. 왜 다른 학생들은 돕는가?

개인 시간 손해보고, 다른 학생 성적 올려서 학점 커트라인 높이고, 누군가에게 싫은 소리를 들으면서까지 블로그를 운영하고 학습 자료를 제공하는 까닭은 "성장"이 가장 중요하기 때문입니다.

 

1) 학업적 성장

블로그 댓글과 오카방을 통해 끊임없이 피드백을 받으면서, 다른 사람들은 무엇을 원하는가/어떻게 남은 더 도울 수 있는가에 대한 의견을 받고, 이를 수렴해 개선하면서 항상 성장한다는 느낌을 받습니다. 모든 학생들이 내 자료를 보는만큼 더 열심히 공부해야겠다, 깔끔하게 정리해야겠다, 잘 하고 싶다 자극도 받습니다.

  4년 뒤 미국 공학박사 과정을 가고 싶습니다. 입학과 졸업을 위해서는 당연히 단단한 학문적 기초가 필요합니다. 글을 올리기 위해 모든 개념을 유기적으로 이해하고, 요령과 기술까지 정리하니 공부에 큰 도움이 됩니다. 혹시라도 블로그를 통한 공부에 관심 있으시다면 연락 주십시오.

 

2) 네트워킹: 남을 도운 것은 빨리 잊고, 남에게 받은 도움은 결코 잊지 않는다.

이 블로그를 하면서 정말 빼어난 친구를 많이 만났습니다. 제 모토는 이렇습니다. 100명을 도우면 80명은 도움을 그냥 받는다. 10명은 감사 인사만 전하고, 6명은 음료수라도 사주고, 3명은 단기간에 나에게 도움을 준다. 1명은 나와 평생을 함께 할 친구, 서로의 잠재력을 폭발시켜줄 친구가 된다. 지금 자세한 이야기는 못하겠지만, 굉장한 도움과 지지를 받고 있습니다.

 

3) 연세 전기전자공학부 공동체의 성장

여러분은 10~20년 뒤 기업, 연구소, 학계에서 공학인으로서 각자 찬란한 인생을 보낼 것입니다. 제 친구와 후배들이 학업적 기초를 단단이 쌓아 조금이나마 잘하길 바랍니다. 그리고 환대와 포용, 도전 정신을 갖길 바랍니다.

 

 

 

5. 기말고사 대비 어떻게 해야 하는가?

이미 공수4를 수강한 선배/친구들의 의견과 13, 14장을 공부한 경험으로 짐작컨대 공수4는 공수1,2,3,4 중간/기말 통틀어 가장 지저분한 계산 시험/타임어택이 될 것입니다. 농담이 아니라 시험에 나올만한 내용이 별로 없습니다.

 

많이 연습하는 사람이 무조건 이기는 시험입니다.

시험대비 특강 열까 고민하고 있습니다. 확정되면 공지하겠습니다.

프셋/기말고사 손풀이는 앞으로도 올리지만, 기말 범위 솔루션은 자세해서 큰 도움은 안 될 겁니다.

벼락치기하지 마십시오!

 

 

 

6. 벼락치기 하지 마십시오!

재미있는 통계 하나 보여드립니다. 9월 26일은최초로 중간고사 답안을 공개한 날이고, 10월 20일은 실제 시험 본 날입니다. 연세대 학생들이 3일만 공부한다는 사실, 진짜 하룻밤 벼락치기를 하는 사람도 꽤 많다는 사실이 통계에 들어납니다. 똑똑한 사람은 꾸준한 사람을 못 이깁니다. 중간 60점 맞고, 기말 100점 받아 A 받는 기적을 보여주시길 바랍니다!

 

(참고로 9월 중 ch11, ch12, 중간고사 손풀이를 이광우 교수님과 김재우 교수님 오카방에 올렸습니다. 9월 말 최종 업로드 후 김재우 교수님 오카방에서는 탈퇴했습니다. 이후 시험 3일 전 오카방에 늦게 참석한 학생들(10명 내외) 위해 블로그 링크 재업로드 했습니다. 중복 방문을 제외하면 150 사람 정도가 이 블로그 자료를 다운 받지 않았을까 추정합니다.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

중간고사: 시간 조절에 결정적이었던 공식들

이 공식을 안 외우고 갔다면 좋은 성적은 기대하기는 힘들겠지만, 그렇다고 여러분이 공부를 안 한 것은 아니니 상심하지 않았으면 좋겠습니다.

integral (e^x * cos x) = e^x * ( cos x + sin x ) / 2 + C
integral (e^x * sin x) = e^x * ( sin x - cos x ) / 2 + C
-> expansion: integral (e^x * cos (n*x)) = e^x * ( cos (n*x) + n * sin (n*x) ) / (1 + n^2) + C
-> expansion: integral (e^x * sin (n*x)) = e^x * ( sin (n*x) - n * cos (n*x) ) / (1 + n^2) + C 

integral (x * cos (nx) ) = + x * sin (nx) /n + cos(nx) / (n^2)
integral (x * sin (nx) ) = - x * cos (nx) /n + sin(nx) / (n^2)
integral (x^2 cos (nx) ) = + x^2 * sin (nx) / (n) + 2x * cos(nx) / (n^2) - 2 sin(nx) / (n^3)

cos x * cos y = (1/2) * {cos (x-y) + cos (x+y)}
sin x * sin y = (1/2) * {cos (x-y) - cos (x+y)}
sin x * cos y = (1/2) * {sin (x-y) + sin (x+y)}

 

cosA + cosB = 2 * cos ((A-B)/2) cos ((A+B)/2))
sinA + sinB = 2 * cos ((A-B)/2) sin ((A+B)/2))